等角投影及计算公式-白红宇

等角投影及计算公式

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发布时间：2019-05-25

本文共 3112 字，大约阅读时间需要 10 分钟。

等角投影中，没有消失点，观察者的目光始终是平行的，投影方向与坐标轴的角度是固定值，虽然这样看上去略有失真，但是总体来讲立体感还是很明显的，重要的是：不管你把等角投影所形成的立体图形放在屏幕上哪一个位置，看上去都是相同的。

原书作者还给出了一个演示，用于帮助大家理解：在线演示

很明显：一个立方体的（正方形）顶部面，在经过等角投影后，在屏幕上会发生形变，成为一个菱形。(点击刚才的在线演示中的true isometric按钮，观察front视图中立方体的顶部)

上图是正方形经过标准等角投影后得到的菱形，其左右侧的角度为60度，通过计算可以得到长宽比例为1.73，但是这个比例通常在计算时，会弄出很多小数位，而且绘图师们也比较烦这个比例(因为用ps等软件画图时，同样也要设置长或宽为小数位才能保证这个比例)

所以在实际情况中，更常用的是"二等角"来代替"等角"(点击刚才的在线演示中的dimetric按钮，观察front视图中立方体的顶部)

可以看出，“二等角投影”形成的菱形要比“等角投影”更扁一些，但这种图形的宽/高比例正好是2，处理起来很方便，也好记忆。

有了上面这些基础，就可以来做些正经事儿了，思考一个问题：在常规3D空间中的图形，经过二等角投影(为方便起见，以下把二等角投影也通称为等角投影)后，要经过怎样的计算（或转换），才能得到最终的图形呢？

有鉴于任何几何图形，总是由若干个点连接而成的，我们先来定义一个常规的Point3D类：

                            
package
{ 
    
public
class
Point3D { 
        
public
var
x:
Number
;
        
public
var
y:
Number
;
        
public
var
z:
Number
;
        
public
function
Point3D(x:
Number
=
0
,y:
Number
=
0
,z:
Number
=
0
) { 
            
this
.x=x;
            
this
.y=y;
            
this
.z=z;
        
}
    
}
}
         
       

所以上面的问题也可以简化为：等角空间中3D坐标点，如何转换为电脑屏幕上的2D坐标点？(或者反过来转换？)

转化公式：

x1 = x - z

y1 = y * 1.2247 + (x + z) * 0.5

z2 = (x + z) * 0.866 - y * 0.707 --用于层深排序，可以先不管

上面的公式可以把等角空间中的坐标点，转化为屏幕空间上的坐标点。(好奇心强烈的童鞋们，自己去看原书上的推导过程吧，我建议大家把这它当成定理公式记住就好，毕竟我们不是在研究数学)

为了方便以后重用，可以把这个公式封装到类IsoUtil.as里

                            
package
{ 
    
import
flash.geom.Point;
    
public
class
IsoUtils { 
        
//public static const Y_CORRECT:Number=Math.cos(- Math.PI/6)*Math.SQRT2;        
        
public
static
const
Y_CORRECT:
Number
= 
1.2247448713915892
;
        
//把等角空间中的一个3D坐标点转换成屏幕上的2D坐标点
        
public
static
function
isoToScreen(pos:Point3D):Point { 
            
var
screenX:
Number
=pos.x-pos.z;
            
var
screenY:
Number
=pos.y*Y_CORRECT+(pos.x+pos.z)*
0.5
;
            
return
new
Point(screenX,screenY);
        
}
        
//把屏幕上的2D坐标点转换成等角空间中的一个3D坐标点
        
public
static
function
screenToIso(point:Point):Point3D { 
            
var
xpos:
Number
=point.y+point.x*.
5
;
            
var
ypos:
Number
=
0
;
            
var
zpos:
Number
=point.y-point.x*.
5
;
            
return
new
Point3D(xpos,ypos,zpos);
        
}
    
}
}
         
       

用代码来画一个等角图形，测试上面的代码是否正确

                            
package
{ 
    
    
import
flash.display.Sprite;
    
import
flash.display.StageAlign;
    
import
flash.display.StageScaleMode;
    
import
flash.geom.Point;
    
    
[SWF(backgroundColor=
0xefefef
,height=
"200"
,width=
"300"
)]
    
public
class
IsoTransformTest 
extends
Sprite { 
        
public
function
IsoTransformTest() { 
            
stage.align=StageAlign.TOP_LEFT;
            
stage.scaleMode=StageScaleMode.NO_SCALE;
            
            
var
p0:Point3D=
new
Point3D(
0
,
0
,
0
);
            
var
p1:Point3D=
new
Point3D(
100
,
0
,
0
);
            
var
p2:Point3D=
new
Point3D(
100
,
0
,
100
);
            
var
p3:Point3D=
new
Point3D(
0
,
0
,
100
);
            
            
var
sp0:Point=IsoUtils.isoToScreen(p0);
            
var
sp1:Point=IsoUtils.isoToScreen(p1);
            
var
sp2:Point=IsoUtils.isoToScreen(p2);
            
var
sp3:Point=IsoUtils.isoToScreen(p3);
            
            
var
tile:Sprite = 
new
Sprite();
            
tile.x=
150
;
            
tile.y=
50
;
            
addChild(tile);
            
            
tile.graphics.lineStyle(
0
);
            
tile.graphics.moveTo(sp0.x, sp0.y);
            
tile.graphics.lineTo(sp1.x, sp1.y);
            
tile.graphics.lineTo(sp2.x, sp2.y);
            
tile.graphics.lineTo(sp3.x, sp3.y);
            
tile.graphics.lineTo(sp0.x, sp0.y);
            
            
trace
(Math.cos(- Math.PI/
6
)*Math.SQRT2);
//1.2247448713915892            
            
trace
(tile.width,tile.height);
//200 100 符合上面提到的2:1
        
}
    
}
}
         
       

posted on 2014-10-29 11:51 阅读(...) 评论(...)

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